기본 모형

두 플랫폼이 판매자와 소비자 사이의 거래를 촉진시키기위해 경쟁하는 경우를 생각해보자. 이러한 판매자와 소비자 사이의 거래는 두 그룹간의 네트워크 효과를 유발하게 된다. Armstrong (2006)에서와 같이, 두 플랫폼은 두 그룹에 각각의 가입비를 부과하고 개별 판매자와 소비자들의 선호에 따라 수평적으로 차별하는 모델을 고려한다. 특히, 이 논문에서는 간단하게 Hotelling 모형에서처럼 각 플랫폼은 [0,1]의 직선 양끝 부분에 위치하고 추가적인 판매자와 소비자 한 명당 각각 $c_s$와 $c_b$의 단위비용이 발생한다고 가정하자. 판매자와 소비자는 두 플랫폼에 대한 선호에 따라 [0,1]의 직선에 위치하는데 편의상 균등분포로 가정한다. 물론 정규분포나 다른 분포도 가능하지만, 정규분포의 경우에도 결론은 별로 달라지지 않는다. 균등하게 직선상에 분포된 판매자 소비자들은 각 플랫폼을 이용하기 위해 기회 비용이 판매자와 소비자에게 각각 $t_b$와, $t_s$이 발생하는 데 이를 Hotelling의 여행 비용에 비교해 볼 수 있다. 각 플랫폼은 음원 공급 플랫폼을 판매자는 음악을 공급하는 경제 주체, 소비자는 음원 소비자로 생각해 볼 수 있다.

음원 공급자와 소비자의 네트워크 효과를 살펴보기 위해 한 소비자가 완벽히 차별화된 하나의 음악을 그가 가입한 플랫폼을 통해 구입했다고 생각해 보자. 이러한 각각의 거래는 소비자와 판매자에게 각각 $\alpha_b$, $\alpha_s$라는 네트워크 편익을 발생시킨다. 소비자와 판매자는 또한 플랫폼에 참여 하는 행위로 편익을 가질 수 있는 데 이를 각각 $r_s$와 $r_b$라고 하자. 각각의 플랫폼에 가입한 수는 각각 $n_bj$, $n_sj$라고 하고, 플랫폼은 그들에게 가입비를 $p_bj$, $p_sj, j \in {0,1}$를 부과 한다. 따라서 위에 정의한 균등분포, $x \in [0,1]$에 위치한 개별 사용자가 플랫폼 0 또는 1에 참여함에 따라 얻는 순편익은 다음과 같다.

$u_i0 = r_i + \alpha_i n_{-i} - t_i x - p_i0 ; u_i1 = = r_i + \alpha_i n_{-i} - t_i (1-x) - p_i1$ ,where $i \in {b,s}.$

먼저 첫번째 단계에서 각 플랫폼 $j$는 각 사용자의 가입비 $p_i^j$를 동시에 결정하고, 두번째 단계에서 판매자와 소비자는 어떤 플랫폼에 가입할지를 결정하는 2단계 게임(two-stage game)을 고려해보자. 좀 더 다양한 결과를 도출하기 위해, 두번째 단계에서 한 그룹의 사용자 또는 두 그룹 모두 하나의 플랫폼에만 가입하는 싱글홈잉(single homing), 한쪽 그룹에 모든 플랫폼에 다 가입을 하는 경쟁적 병목(competitive bottleneck i.e., multi-homing)의 경우 모두를 고려해 보고자 한다. 만약 $x$에 위치한 판매자가 모든 플랫폼에 다 가입을 하는 경쟁적 병목 상황을 고려해 순편익을 계산해 보면 다음과 같다.

$u_s = u_s0 + u_s1 = 2r_s + \alpha_s -t_s - (p_s0 + p_s1).$

양쪽 플랫폼에 모두 가입한 판매자는 소비자 모두와 상호작용을 가지므로 $\alpha_s$ 만큼의 네트워크 편익과 $t_s$만큼의 여행비용을 가지게 되지만 가입비는 양쪽에 총 $p_s^0 + p_s^1$을 지불하여야 한다. 플랫폼 가입 자체에서 얻는 편익은 양쪽에서 모두 $r_s$로 동일하게 얻는다고 가정한다. Armstrong and Wright (2007)에서는 추가적인 플랫폼 가입이 추가적인 편익을 가져오지 못하는 것으로 가정하였지만 결론은 별로 달라지지 않았다.

벤치마크

여기서 우리는 부분 게임 완전 균형(subgame-perfect equilibria) 개념으로 해를 구해볼 것이다. 싱글홈잉, 멀티홈잉의 두 경우에 대한 분석에 앞서 간단히 비교할 만한 기준점을 제시하기 위해 다음과 같은 경우를 고려해 보자. 만약 플랫폼에 참가함에도 그룹 사이에 발생하는 네트워크 외부성이 없다면, 다시말해, $\alpha_b = \alpha_s = 0$ 조건이 성립하면, 플랫폼은 가격을 그룹에 상관없이 독립적으로 결정할 수 있으며, 이는 기본적인 Hotelling 모델의 결과와 비슷해진다. 우선 소비자의 경우를 생각해 보자. $x$에 위치한 각 소비자는 가입비($p_b^0, p_b^1$)를 고려해 어떤 플랫폼에 가입할 지 결정한다. 따라서 각 이용자의 수요함수를 구하기 위해 왼쪽에 위치한 플랫폼 0을 선택하든 오른쪽의 플랫폼 1을 선택하든 무차별한 균형 위치, $ x^* $를 구할 수 있다.

$r_i - t_i x^* - p_i0 = r_i - t_i (1-x^* ) - p_i1 , \$ $x^* = \frac{p_i1 - p_i0 +t}{2t}, $ where $i \in {b,s}.$

각 그룹의 수요함수를 구해보면,

$n^0 (p^0 , p^1) = \int_{0}^{x^* } 1 dz = \frac{p^1 - p^0 +t}{2t},\$ $n^1 (p^0 , p^1) = \int_{1-x^* }^{1} 1 dz = \frac{p^0 - p^1 +t}{2t},$

플랫폼 0의 이윤 극대화 가격을 구해보자.

$\pi_0 = (p_0 -c_0)n_0 = (p_0 - c_0)\frac{p_1 - p_0 +t}{2t},\$ $\frac{\partial \pi_0}{\partial p_0} = \frac{p_1 - p_0 +t}{2t}- \frac{1}{2t} (p_0 - c_0),\$ $p_0 = \frac{p_1 +t + c}{2}. $

이와 마찬가지로 플랫폼 1도 $p^1 = \frac{p^0 +t + c}{2}.$ 이 두 반응곡선을 통해 내쉬균형을 도출해 낼 수 있다. $p^* = p^0 = p^1 = c + t.$

더욱이, 모든 사용자가 적어도 한 플랫폼을 이용하기 위한 조건을 구해보면, $x=x^* ,p^0 = p^1 = c + t, $의 조건이 만족해야 한다. 따라서, $r_i - \frac{t_i}{2}-(c+t)>0, r_i - c_i > \frac{3}{2} t_i .$

경쟁적 병목 환경 (Bottlneck Competition Environment, Multi-homing)

사용자들이 경쟁적 병목 환경, 즉, 멀티홈잉을 하는 경우, 그들의 플랫폼에 대한 선택은 다른 플랫폼의 가격과는 독립적으로 결정되며, 각 플랫폼은 독점의 상황을 누릴 수 있다. 이 경우 독점 플랫폼은 사용자의 편익이 0이 되는 지점 $x_m$까지 서비스를 제공하여 이윤을 극대화 할 것이다. 이 조건을 이용하여 이윤 극대화 가입비($p_0$)를 구해보면 다음과 같다.

$r_i - t_i x_m - p_i^0 = 0, x_m = \frac{r-p_0}{t},$ $n_0 (p_0 ) = \int_{0}^{x_m } 1 dz = x_m ,\$ $\pi_0 = (p_0 -c_0)n_0 = (p^0 - c^0)\frac{r-p_0}{t},\$ $\frac{\partial \pi_0}{\partial p_0} = \frac{r - p_0}{t}- \frac{p_0 - c_0}{t},\$ $p_0 = \frac{r + c}{2}. $

독점 가격에서 사용자가 존재하기 위해서는 $r_i - t_i - \frac{r_i + c_i}{2} > 0, 2t_i > r_i - c_i.$ 이 결과를 위의 싱글홈잉에서 모든 사용자가 적어도 한 플랫폼을 이용하기 조건($r_i - c_i > \frac{3}{2} t_i$)과 함께 살펴보면, $ \frac{3}{2} t_i < r_i - c_i < 2t_i .$ 요약하자면 전체 사용자가 이용하지 않는 독점 가격이 일반적인 전체가 이용하게 되는 Hottelling 복점 모형에 비해 가격이 낮다. 이 결과는 앞으로 우리가 살펴볼 일반적인 양방향 모형에서 모든 판매자가 모든 플랫폼에 가입하지 않지만 두 플랫폼에 동시 가입하는 경우와 일반적인 개별 사용자가 하나의 플랫폼에만 가입하는 경우의 결과와 비교될 수 있다.

Lemma 1. 네트워크 외부성이 없는 경우, 모든 플랫폼에 다 가입할 경우의 가입비가 모든 개별 사용자가 하나의 플랫폼에만 가입하는 경우에 비헤 낮다.

플랫폼이 가입비 책정에 독점적 지위를 누림에도 불구하고 가격이 낮아지는 직관적이지 않은 결과를 다음과 같이 설명해 보자. 일반적으로 복점의 경우 시장점유율을 높이기 위해 경쟁자에 비해 가격을 낮추려는 경향을 가진다. 그러나 사용자의 가격탄력성에 따라 가격을 올릴 유인도 존재한다. 앞에서 보았듯이 독점적 지위를 누리는 경우 사용자 모두에게 서비스를 제공하지 않았다. 독점 플랫폼의 경우, 더 멀리있는 고객 - 가격탄력성이 높은 고객 - 을 끌어들이기 위해 가격을 낮추는 효과가 시장점유율을 높이려는 효과보다 커서 가격이 더 낮다. 이 결과는 Hottelling 모형에서 사용자의 두 플랫폼에 대한 선호가 선형이기 때문에 탄력성 효과가 점유율 효과보다 커서 나타나는 현상이다.