국채와 수익

채권 수익률 계산법을 이해하기 위해 다음과 같은 예를 들어 보자.

2021년 1월 1일, A는 100 달러 가치의 10년 만기 채권에 투자하였다. 표면금리는 편의상 연이율 10%, 매년 12월 31일 한 번만 지급한다고 하자.(일반적으로 이자는 6개월에 한 번씩 지급된다.) 2030년 12월 31일에는 이자 10 달러와 함께 원금 100달러를 돌려받게 된다.

채권 소유로 인한 현금 흐름을 따져보면 다음과 같다.

2021년 12월 31일: 이자 10, 2022년 12월 31일: 이자 10, 2023년 12월 31일: 이자 10, $\cdots$ 2029년 12월 31일: 이자 10, 2030년 12월 31일: 이자와 원금 10 + 100 = 110.

채권수익률 계산법

채권수익률(r)은 다음 공식을 통해 도출될 수 있다.

$PV = \frac{R}{(1+r)^{1}} + \frac{R}{(1+r)^{2}} + \frac{R}{(1+r)^{3}}+ \cdots + \frac{R+P}{(1+r)^{10}}.$

PV는 채권의 구입가격, R은 연이자 수입, P는 원금을 나타낸다.

즉 채권수익률은 위의 공식을 만족시키는 ‘r’값을 구하면된다. 만약 우리가 이 채권을 90 달러에 구매했다고 한다면,

$90 = \frac{10}{(1+r)^{1}} + \frac{10}{(1+r)^{2}} + \frac{10}{(1+r)^{3}}+ \cdots + \frac{10+100}{(1+r)^{10}}.$

계산기를 통해 구한 값은 11.75%이다. 만기 기간이 짧거나 주어진 값들에 따라 상대적으로 쉽게 계산 가능할 수도 있지만, 손으로 직접 계산하기는 거의 불가능하다. 따라서 좀더 직관적인 계산을 위해 근사치를 계산하는 공식이 고안되었는데, 그 공식은 다음과 같다.

$r = \frac{R+ \frac{FV-PV}{T}}{\frac{FV+PV}{2}}$

위의 공식과 마찬가지로 r은 채권수익률, R은 이자수입, PV는 구입가격, FV는 액면가, T는 잔존연수를 나타낸다. 위 식에 숫자를 대입해 보면, 11.57%의 값이 도출된다.