Two sample T-test example

dental = read.csv("data/dental.csv")
boxplot(resp~treatment,data=dental,col='red')
boxplot(log(resp)~treatment,data=dental)
var.test(resp~treatment,data=dental) # variance equality test
var.test(log(resp)~treatment,data=dental) # variance equality test, log-normal
t.test(resp~treatment,data=dental) # Welch test
t.test(log(resp)~treatment,var.equal=TRUE,data=dental) # pooled variance test
regout=lm(log(resp)~treatment,data=dental)
shapiro.test(resid(regout))

통계학에서 두 변수의 평균값이 같은지 알아보는 방법을 몇 가지로 나눠볼 수 있다.

1. 동일한 실험 대상의 특정변수 값이 변했는지 확인하는 경우, 두 변수의 차를 T-test 해보면 바로 결과를 알 수 있다. 예를 들어, 어떤 다이어트 프로그램을 실행한 각 개인의 몸무게 변화를 보는 경우가 이에 속한다. (Paired sample)
2. 동일한 분산을 갖는 경우 (Pooled variance)
3. 서로 다른 분산을 갖는 경우 (Welch test) 2와 3의 경우를 Variance Equality Test를 통해 확인할 수 있다. 그에 앞서 박스플롯을 통해 시각적으로 확인해 볼 수도 있겠다. 위 데이터는 생물학 실험 중 박테리아 배양에서 추출한 박테리아의 수를 기록한 것이고 박테리아 수는 일반적으로 지수적으로 증가하는 것으로 알려져 있다. 따라서 Log 변환을 통해 정규분포를 따르게 되므로 log-normal distribution이라고 한다. Two sample t-test를 수행하기 위해 모집단이 정규분포를 따르는지 보기위해 Regression을 수행한 후 잔차항에 대해 Shapiro test를 수행하였다.