경제학 관점에서의 핵심 주장

핵심 질문: Class Size vs. Teacher Quality

기본적인 경제학적 구조는 다음과 같다.

고정된 교육예산 → 교사 수를 늘릴 것인가, 교사의 질을 높일 것인가?

교육예산을 B, 교사 수를 $N_T$ , 교사 1인당 임금을 $w$ 라고 하면 매우 단순하게:

B \approx N_{T} w + \text{other education spending}

따라서 예산이 일정하다면,

N_{T} \uparrow \quad \Longleftrightarrow \quad w \downarrow

와 같은 trade-off가 발생할 수 있다.

즉, 학급 규모를 줄이기 위해 교사를 더 많이 채용하면, 추가적인 교사의 평균적인 질이 낮아질 가능성이 있습니다.

반대로, 임금을 높이는 과정을 통해 높은 능력을 가진 사람을 교직으로 유인하면 교사의 평균 생산성(teacher productivity)을 높일 수 있다.

생산함수 관점에서 보면

학생의 교육성과를 다음과 같이 생각할 수 있다.

$Y=f(S,Q,X)$

where

Y: 학생의 학업성과
S: 학급 규모(class size)
Q: 교사의 질(teacher quality)
X: 학생 및 학교의 기타 특성

일반적인 가설은, $\frac{\partial Y}{\partial S}<0$ , 즉, 학급이 작아지면 교사가 학생 개개인에게 더 많은 시간을 사용할 수 있으므로 성과가 증가할 것이라는 논리이다.

하지만 교사의 반응(endogenous response)을 추가적으로 고려해야 한다.

Q=Q(N_T,w).

교사 수를 크게 늘리면 교사의 질이 떨어진다는 사실에 기반한다.

N_T\uparrow \Rightarrow Q\downarrow

그러면 실제 효과는 단순히 $\frac{\partial Y}{\partial S}<0$ 판단할 수 없으며, 학급 규모 감소의 직접효과와 교사 질 변화의 간접효과를 함께 고려해야 합니다.

식별전략과 인과추론

단순한 상관관계는

ClassSize \leftrightarrow TestScore

를 보여줄 뿐입니다.

하지만 우리가 알고 싶은 것은 $\frac{\partial TestScore}{\partial ClassSize}$ 라는 **인과효과(causal effect)**입니다.

문제는 작은 학급이 무작위로 결정되지 않는다는 것이다.

예를 들어,

부유한 지역 → 작은 학급 + 좋은 교사 + 좋은 학생
빈곤한 지역 → 큰 학급 + 상대적으로 열악한 환경

이라면 단순 OLS는 $TestScore_i = \beta ClassSize_i+\epsilon_i$ , 에서 $\beta$ 를 인과효과로 해석할 수 없다.

STAR 프로그램: Randomized Experiment

가장 중요한 연구중 하나는 Tennessee STAR(Class Size Student/Teacher Achievement Ratio) 프로그램이다.

핵심은 학생들을 작은 학급과 일반 학급에 무작위로 배정(random assignment)했기 때문에 이상적으로:

E[\epsilon_i|Treatment_i]=0

가 성립한다.

그러면

Y_i=\alpha+\beta SmallClass_i+\epsilon_i

에서 $\beta$ 를 작은 학급의 인과적 효과로 해석할 수 있다.

글에서 인용한 연구에 따르면:

대학 진학 확률: +2.7 percentage points
흑인 학생: 효과가 두 배 이상
가장 가난한 1/3의 학교: +7.3 percentage points
대학 학위 취득: +1.6 percentage points 등의 긍정적인 효과가 발견되었다.

경제학적으로 STAR 프로그램의 장점은 내적 타당성(internal validity)이 높다는 점이다.

즉,

“작은 학급 → 학생 성과”

라는 인과관계를 추정하기에 좋은 연구설계로 평가할 수 있겠다.

STAR의 중요한 문제: External Validity

그러나 중요한 비판도 존재한다. 특히, STAR는 대규모 전국 정책이 아니라 pilot program이었기 때문에 $ATE_{STAR} \neq ATE_{Nationwide}$ 일 가능성이 있다.

왜냐하면 정책을 전국적으로 확대하면 필요한 교사의 규모가 급격히 증가하기 때문이다. 소규모 실험에서는 교사들의 질은 유지되면서 그 공급이 충분했을 수 있지만, 전국적으로 학급 규모를 줄이면, 교사의 수요 증가가 교사의 질이 하락하는 현상을 피할 수 없게 된다.

따라서 STAR의 내부 타당성은 높지만 외적 타당성(external validity)은 별도의 문제가 된다.

Angrist & Lavy: Maimonides’ Rule

이 연구는 경제학적으로 훨씬 흥미로운 quasi-experiment이다.

이스라엘에서는 학급 규모를 40명으로 제한했다. 따라서 학생 수가 40을 넘어가면 학급을 나누어야 했다. 따라서 학생 수가 40명 경계선을 넘는 순간 학급 규모가 급격하게 감소합니다.

이를 이용하면 Regression Discontinuity Design (RDD)와 유사한 식별전략을 사용할 수 있습니다.

개념적으로:

Y_i=\alpha+\tau SmallClass_i+f(Enrollment_i)+\epsilon_i

$Enrollment_i=40$

왜 이 전략이 좋은가? 40명이라는 cutoff 근처에서는 39, 40, 41명 학교가 학생 구성이나 지역 특성 등에서 극적으로 다를 가능성이 낮다고 가정할 수 있다.

그런데 40명을 넘으면 정책 때문에 학급 수가 갑자기 증가한다. 따라서

Enrollment \rightarrow ClassSize

라는 외생적인 변동을 이용할 수 있다.

1999년 Angrist & Lavy 연구에서는 긍정적인 효과가 발견되었지만 이후 연구인 Angrist, Lavy, Leder-Luis & Shany (2019), “Maimonides’ Rule Redux”에서는 2002–2011 자료에서 학급 규모 효과가 사실상 0으로 나타났다.

즉,

ATE \approx 0

따라서 경제학적으로 상당히 중요한 질문이 생긴다.

왜 동일한 identification strategy를 사용했는데 시간이 지나면서 효과가 사라졌는가?

글에서는 명확한 원인을 찾지 못했고, 초기 결과가 역사적 특이점일 가능성을 언급했다.

Hoxby (2000)

Hoxby 역시 학급 최대 규모 규정을 이용했다. 핵심 결과는:

\text{Class Size Effect} \approx 0.

즉,

학급 규모를 법적으로 제한한다고 해서 반드시 학생 성과가 증가하는 것은 아니다.

라는 결과다.

이 연구는 STAR처럼 실험적 환경에서 나타난 효과가 실제 정책환경에서도 유지되는가?라는 질문에 중요한 비교 자료를 제공한다.

Filges et al. (2018): Meta-analysis

이 연구는 개별 연구가 아니라 기존 연구 전체를 종합해 놓았다. 이것이 중요한 이유는 특정 연구 하나의 결과에 의존하지 않기 때문이다.

Filges et al.은 여러 연구를 종합하여 대략적으로:

Reading

Effect > 0,\ but \ Effect \approx small

Mathematics

Effect < 0, \ but \ Statistically\ insignificant

즉,

작은 학급의 평균적인 효과는 존재하더라도 매우 작다.

는 것이 핵심이다.

Florida: Scaling-up 문제

Chingos (2012)의 Florida 연구가 이 논리를 한 단계 더 발전시킨다. Florida는 주 전체에서 학급 규모 축소 정책을 시행했다.

이는 STAR와 달리:

Pilot \rightarrow Statewide\ Policy.

결과는:

Effect \approx 0

즉,

작은 규모에서 효과가 있었던 정책을 전국 또는 주 전체로 확대했을 때 효과가 사라질 수 있다.

라는 scale-up problem을 보여준다.

California: Teacher Quality가 핵심

Jepsen & Rivkin (2009)은 California의 statewide class-size reduction을 분석했다. 이 연구는 작은 학급에서 아주 작은 긍정적 효과를 발견했지만, 중요한 조건을 하나 발견했다.

학급 규모를 줄이면서 $\text{Less experienced teachers}$ 와 $\text{Less certified teachers}$ 의 비중이 증가했다. 특히 경제적으로 불리하고 소수인종 학생이 많은 학교에서 이것이 작은 학급의 이점을 약화시켰다. 이 결과는 글의 핵심 논리와 정확히 연결된다. $ClassSize\downarrow$ 의 직접효과는 긍정적일 수 있지만, $TeacherQuality\downarrow$ 라는 일반균형적 효과가 발생하면 $Net\ Effect\downarrow$ 할 수 있다.

주요 연구 비교

연구	국가/지역	방법	주요 식별전략	핵심 결과
STAR	Tennessee	RCT	Random assignment	작은 학급의 긍정적 효과
Angrist & Lavy (1999)	Israel	Quasi-experiment	Maimonides’ Rule	긍정적 효과
Hoxby (2000)	U.S.	Quasi-experiment	Class-size rules	효과 약/0
Angrist et al. (2019)	Israel	Quasi-experiment	Maimonides’ Rule Redux	최근 자료에서 효과 0
Filges et al. (2018)	여러 연구	Meta-analysis	여러 연구 종합	평균 효과 작음
Chingos (2012)	Florida	Statewide policy	Policy variation	거의 효과 없음
Jepsen & Rivkin (2009)	California	Statewide policy	Policy variation	작은 긍정적 효과 + 교사 질 문제

이 표에서 중요한 것은 연구 결과가 모두 동일하지 않다는 것이다. 따라서 “작은 학급은 효과가 있다/없다”로 단순화하기보다는 어떤 조건에서 효과가 발생하는가를 보는 것이 경제학적으로 더 적절해 보인다.

가장 중요한 식별 문제: Partial Equilibrium vs. General Equilibrium

STAR와 같은 연구는 상당히 단순화하면:

ClassSize↓→StudentOutcome↑ClassSize\downarrow \rightarrow StudentOutcome\uparrow

를 측정합니다.

하지만 정책을 전체 시스템에 적용하면:

$ClassSize\downarrow \rightarrow TeacherDemand\uparrow \rightarrow$ $TeacherWage\uparrow \rightarrow TeacherQuality\downarrow \rightarrow StudentOutcome$

이라는 general-equilibrium effect가 나타난다.

즉, 작은 학급의 직접적인 생산성 효과만 측정해서는 정책 전체의 사회적 효과를 평가하기 어렵다.

정책의 핵심은 “교사를 몇 명 고용할 것인가”가 아니다

이 글의 경제학적 메시지를 조금 더 일반화하면:

교육정책의 목표함수는 교사의 수가 아니라 학생의 학습성과이다.

따라서 정책변수는 $N_{teachers}$ 하나가 아니라, $(N_{teachers},\ TeacherQuality,\ TeacherWage,\ ClassSize)$ 의 joint optimization problem으로 보는 것이 적절하다.

예를 들어 교육예산 BB가 주어졌다면: $\max_{N,Q,S} \quad StudentAchievement(N,Q,S)$

subject to $B \geq Wage(Q)N + OtherCosts$

와 같은 문제로 생각할 수 있다.

이 관점에서는 단순히

“class size를 줄이자”

가 아니라,

“동일한 교육예산으로 학생의 기대 학업성과를 최대화하려면 자원을 어떻게 배분해야 하는가?”

가 진짜 경제학적 질문이 되어야 한다.

정책적 함의

글에서 도출되는 정책적 함의는 크게 네 가지로 요약할 수 있다.

(1) 학급 규모 축소 자체를 목표로 삼아서는 안 된다

$ClassSize\downarrow$ 가 정책목표가 아니라, $StudentOutcome\uparrow$ 가 최종 목표여야 한다.

(2) 교사 공급의 질적 제약을 고려해야 한다

좋은 교사가 무한히 공급되지 않는다면: $TeacherDemand\uparrow$ 가 반드시 $TeacherQuality = constant$ 를 의미하지 않는다. 오히려 $TeacherQuality\downarrow$ 가 발생할 수 있다.

(3) 교사 임금과 인센티브도 중요한 정책변수다

교사 수를 늘리는 대신: $TeacherWage\uparrow$ 를 통해 우수한 인력을 교직으로 유인하는 전략이 있을 수 있다. 이는 노동경제학적으로 selection effect를 발생시킬 수 있다. 즉, 높은 임금 → 더 높은 능력의 근로자가 교직을 선택할 가능성이다.

(4) 특히 disadvantaged students에게 중요하다

이 글은 단순히 교육비를 줄이자는 주장이 아니다. 오히려:

저소득·취약계층 학생에게 더 많은 교육자원을 투입해야 한다.

논쟁은 얼마나 쓸 것인가보다 어떻게 쓸 것인가에 가깝다.

요약

전체 논리를 그림처럼 압축하면 다음과 같다.

              Education Budget
                     │
          ┌──────────┴──────────┐
          ↓                     ↓
   More Teachers          Higher Teacher Pay
          │                     │
          ↓                     ↓
   Smaller Classes       Better Teacher Selection
          │                     │
          ↓                     ↓
   Direct Learning        Teacher Quality ↑
       Benefit                  │
          │                     │
          └──────────┬──────────┘
                     ↓
              Student Outcomes

그리고 중요한 general-equilibrium channel은:

Class-size reduction
        ↓
Teacher demand ↑
        ↓
 ┌──────┴───────┐
 ↓              ↓
Wages ↑      Teacher quality ↓
 ↓              ↓
Selection ↑     Benefit offset

따라서 최종 효과는 단순히

$\boxed{\text{Smaller Classes} \Rightarrow \text{Better Education}}$